ه دوپایایی سیستم اتمی سه ترازی Λ- شکل بسته را نشان می¬داد، مضاف بر اینکه شرایط مرزی آنها نیز همانند هم می¬باشند. با توجه به روابط آنجا نمودار ورودی بر حسب خروجی برای بررسی رفتار دوپایایی با تغییر پارامترهای مختلف بدست آورده می¬شود، به آسانی مشاهده می¬شود که آستانه دوپایایی و چرخه نمودار دوپایا با افزایش شدت میدان مایکروویو تغییر خواهد کرد. شکل (4- 16) که میدان ورودی را بر حسب میدان خروجی نمایش میدهد، اثر شدت میدان مایکروویو بر روی رفتار چند پایایی را نشان می¬دهد. در شرایط نزدیک به تشدید، میدان مایکروویو باعث دگرگونی جذب، پراکندگی و غیر خطیت را خواهد شد.

شکل(4- 16): میدان خروجی بر حسب میدان ورودی برای 〖2Ω〗_d=0.5γ (خط پر رنگ) ، 〖2Ω〗_d=1γ (خط پر رنگ) ، Ω_d=5γ (نقطه چین) و
C=150 ، ∆_p=2γ ، 2Ω_c=1.5γ ، η=0 ، 2Ω_c=0.2γ ، γ_21=γ_21=γ
درک بهتر اینکه چگونه میدان مایکروویو باعث تغییر جذب، پراکندگی و غیر خطیت خواهد شد و این امر منجر به بوجود آمدن رفتار دوپایایی می¬شود، با مشاهده نمودارهای جذب و پراکندگی بر حسب تغییرات میدان مایکروویو، میسر می¬شود. همانطور که از نمودار مشخص است، پراکندگی متناسب با غیرخطیت کر محیط اتمی بیشتر از جذب آن است. وقتی که 2Ω_d3Υ است، جذب برابر صفر خواهد شد، در حالی که پراکندگی متناسب با غیرخطیت کِر هنوز در حال کاهش است. بنابراین منجر به چند پایایی می¬شود. پس میزان سازی میدان مایکروویو باعث گذار بین دوپایایی و چندپایایی خواهد شد.

شکل(4-17): نمودارهای جذب (نقطه چین ) و پراکندگی (خط) بر حسب میدان کنترلی
تغییر رفتار نمودارها بین دوپایایی و چند پایایی توسط تغییر در شدت و نامیزانی فرکانسی میدان جفت کننده نیز قابل حصول است. با رسم نمودار رفتار دوپایایی به ازای نامیزانی های مختلف میدان جفت کننده متوجه خواهیم شد که برای نامیزانی های مثبت رفتار چندپایایی از بین خواهد رفت. میدان خروجی بر حسب میدان ورودی برای نامیزانی فرکانسی میدان های جفت کننده در شکل(4- 18- a) ترسیم شده است. همچنین در شکل (4- 18- b) می¬توان مشاهده کرد که وقتی شدت میدان جفت کننده خیلی زیاد یا خیلی کم باشد رفتار چند پایایی باز هم از بین خواهد رفت. دلیل اصلی برای این پدیده اینست که تغییر در شدت و نامیزانی فرکانسی میدان جفت کننده باعث تغییر در جذب و غیرخطیت کر محیط اتمی خواهد شد و در نتیجه چندپایایی از بین خواهد رفت.

شکل(4- 18): a) میدان خروجی بر حسب میدان ورودی برای ∆_c=-1.5γ (خط پررنگ) ، ∆_c=1.5γ (خط کم رنگ) ، ∆_c=-3γ ( نقطه چین پر رنگ) و ∆_c=3γ ( نقطه چین کم رنگ) و C=150 ، ∆_p=2γ ، 2Ω_c=1.5γ ، η=0 ، 2Ω_d=0.2γ ، γ_21=γ_21=γ
b) میدان خروجی بر حسب میدان ورودی برای 〖2Ω〗_c=0.1γ (خط کم رنگ) ، 〖2Ω〗_c=1.5γ (نقطه چین) ، Ω_c=6γ ( خط پر رنگ) و بقیه پارامترها مانند قسمت a هستند.
برای بررسی نقش میزان تداخل کوانتومی η روی رفتار چندپایایی منحنی میدان ورودی بر حسب میدان خروجی را به ازای مقادیر مختلف η رسم خواهیم کرد، شکل (4- 19). مشاهده می¬کنیم که آستانه چندپایایی با افزایش میزان اثر تداخل کوانتومی به سختی کاهش می¬یابد، که اشاره به این دارد که رفتار چندپایایی به اثر تداخل کوانتومی حساس نخواهد بود.

شکل(4- 19): میدان خروجی بر حسب میدان ورودی برای η=0.1 (خط پر رنگ) ، η=0.5 (نقطه چین) ، η=0.9 (خط کم رنگ) و C=150 ، ∆_p=2γ ، 2Ω_c=1.5γ ، 2Ω_d=0.2γ ، γ_21=γ_21=γ

فصل پنجم
دوپایایی نوری در سیستم اتمی پنج ترازی
مقدمه
در این فصل رفتار دوپایایی نوری درسیستم¬های اتمی پنج ترازی در حضور میدان های همدوس لیزری بررسی خواهد شد. سیستم پنج تراز ی که دوپایایی آن بررسی شده است سیستم کوبراک- رایس است.[17] علاوه بر آن در این فصل پدیده دو پایایی نوری در یک سیستم اتمی پنج ترازی Μ- شکل با سه میدان جفت کننده و یک میدان کاوشگر در یک کاواک حلقوی یکسویه بررسی خواهد شد. تا کنون سیستم اتمی پنج ترازی Μ- شکل بیشتر از جنبه های نشر خودبخودی ترازها و فوتو آشکار ساز با طول موج پایین مورد توجه بوده است.[18] نشان می دهیم که آستانه دوپایایی به شدت میدان های اعمالی بر سیستم وابسته است، همچنین با تغییر در شدت میدان¬های جفت کننده چند پایایی نیز ایجاد می¬شود. در آخر، منحنیهای جذب و پاشندگی با تغییر در شدت میدانهای جفت کننده بررسی خواهد شد.

5-1 دوپایایی نوری در سیستم پنج ترازی کوبراک –رایس
این سیستم اتمی پنج ترازی توسط کوبراک- رایس معرفی شده است و اخیراَ دوپایایی آن بررسی شده است.[19و20] در شکل (5-1) این سیستم اتمی نشان داده شده است. گذارهای |1-|3، |2-|3، |1-|4، |1-|4 و |2-|3 به وسیله چهار میدان لیزری همدوس با فرکانس های رابی G_13 ، G_23 ، G_14 وG_24 تحریک شده اند. سیستم با رسم این میدانها بصورت یک سیستم بسته الماسی شکل در می آید. میدان کاوشگر با فرکانس رابی G_p=G_35 به گذار |3-|5 و میدان ضعیف Λ نیز به گذار |4-|5 اعمال شده است.

شکل(5-1): طرح ترازهای انرژی سیستم اتمی کوبراک- رایس و میدانهای جفت کننده و کاوشگر اعمالی
هامیلتونی کل در تصویر اندرکنش و با تقریب موج چرخان به زیر می باشد:
(5-1) H_5=|g_13 | e^(iφ_13 ) |1<3|+ |g_14 | e^(iφ_14 ) |1><4|+ |g_23 | e^(iφ_23 ) |2><3| +|g_14 | e^(iφ_24 ) |2><4|+ |g_35 | |3><5|+H.c. که در آن φ_ij فاز اعمال شده به گذار |i>-|j را نشان می دهد. معادلات حرکت ماتریس چگالی بصورت زیر می باشند:
(5-2- الف) ρ ̇_11=2γ_41 ρ_44-2γ_13 ρ_11+ig_13 ρ_31+ig_13^* ρ_13+ig_14^* ρ_41-ig_14 ρ_14
ρ ̇_22=2γ_42 ρ_44-2γ_32 ρ_22+ig_23 ρ_32 e^(-iδφ)-ig_23^* ρ_23 e^iδφ+ig_24^* ρ_42-ig_24 ρ_24
ρ ̇_33=2γ_13 ρ_11+2γ_23 ρ_22-2γ_35 ρ_33-ig_13 ρ_34+ig_13^* ρ_13-ig_23 ρ_32 e^(-iδφ)+ig_23^* ρ_23 e^iδφ-ig_p ρ_35+ig_p ρ_53
ρ ̇_44=-2(γ_41+γ_42 ) ρ_44+ig_14 ρ_14-ig_14^* ρ_41-ig_24^* ρ_42+ig_24 ρ_24+iΛ(ρ_54-ρ_45)
ρ ̇_12=(i(∆_42-∆_41 )-(γ_13+γ_23 )) ρ_12+ig_14 ρ_32+ig_14^* ρ_42-ig_23^* ρ_13 e^iδφ-ig_24 ρ_14
ρ ̇_13=(i∆_13-γ_13+γ_35 ) ρ_13+ig_13 (ρ_33-ρ_11 )+ig_14^* ρ_43-ig_23^* ρ_12 e^(-iδφ)-ig_p^* ρ_15
ρ ̇_14=-(i∆_41+(γ_13+γ_41+γ_42 )) ρ_14+ig_13 ρ_34+ig_14^* (ρ_44-ρ_11)-ig_24^* ρ_12-iΛρ_15
ρ ̇_15=(i(∆_13-∆_p )-γ_13 ) ρ_15+ig_13 ρ_35+ig_14^* ρ_45-ig_p ρ_13-iΛρ_14
ρ ̇_23=(i(∆_42-∆)-(γ_23+γ_35 )) ρ_23+ig_23 ρ_33 e^(-iδφ)-ig_23^* ρ_22 e^iδφ+ig_24^* ρ_43-ig_13 ρ_21-ig_p^* ρ_25
ρ ̇_24=-(i∆_42+(γ_23+γ_41+γ_42 )) ρ_24+ig_23 ρ_34 e^(-iδφ)+ig_24^* (ρ_44-ρ_22 )-ig_14^* ρ_21-iΛρ_25
ρ ̇_25=(i(∆_23-∆+∆_p)-γ_23 ) ρ_25+ig_23 ρ_35 e^(-iδφ)+ig_24^* ρ_45-ig_p ρ_23-iΛρ_24
ρ ̇_34=-(i(∆_41+∆_13 )+(γ_41+γ_42+γ_35)) ρ_34-ig_24^* ρ_32+ig_23^* ρ_24 e^iδφ+ig_13^* ρ_14+ig_p ρ_54-ig_14^* ρ_31-iΛρ_35
ρ ̇_35=-(γ_35-i∆_13 ) ρ_35+ig_23^* ρ_25 e^iδφ+ig_13^* ρ_15+ig_p (ρ_55-ρ_33)-iΛρ_34
ρ ̇_45=(i(∆_41+∆_13+∆_p )-(γ_41+γ_42 )) ρ_45+ig_14 ρ_15+ig_24 ρ_25-ig_p ρ_43+iΛ(ρ_55-ρ_44)
(5-2- ب) ρ_55=1-ρ_11-ρ_22-ρ_33-ρ_44
که در معادلات بالا 2γ_ij آهنگ گسیل خودبخودی از تراز |i به تراز پاینی |j را نشان می دهند. نامیزانی های اتمی و فاز نسبی نیز به صورت زیر تعریف شده اند:
(5-3- الف) ∆_13=ω_1-ω_13 و ∆_23=ω_2-ω_23
(5-3- ب) ∆_41=ω_3-ω_41 و ∆_42=ω_4-ω_42
(5-3- پ) ∆_p=ω_p-ω_35 و ∆=ω_42-ω_41
(5-3- ج) ∆=∆_42-∆_41+∆_23-∆_13 و δφ=φ_24-φ_14-φ_23-φ_13
که ω_i فرکانس مرکزی میدان مربوطه و ω_p ، ω_41 ، ω_42 ، ω_13 ، ω_23 ، ω_35 به ترتیب فرکانسهای میدانهای کاوشگر و جفت کننده می¬باشند.
میدان لیزری کل که بر آنسامبل N اتمی از اتمهای کوبراک- رایس اعمال می¬شود، بصورت زیر می¬باشد:
(5-4) E ⃗=E ⃗_p e^(-iω_p t)+E ⃗_41 e^(-iω_41 t)+E ⃗_42 e^(-iω_42 t)+E ⃗_31 e^(-iω_31 t)+E ⃗_32 e^(-iω_32 t)+c.c

که E ⃗_p دامنه میدان کاوشگر است که در داخل کاواک حلقوی می¬چرخد، E ⃗_41 و E ⃗_42 و E ⃗_31 و E ⃗_32 ، دامنه میدانهای جفت کننده می¬باشند. قطبش القا شده P_((ω_p)) در گذار |5→|3 توسط رابطه P_((ω_p))=Nμ_35 ρ_35 بدست می¬آید. در حد حالت پایا بین شدت میدان فرودی و شدت میدان عبوری شرایط مرزی برای کاواک به صورت زیر می¬باشد:
(5- 6- الف) E_p (0)=√(T ) E_P^I+R E_p (L)
(5- 6- ب) E_P (L)=(E_P^T)⁄√T
مانند قبل در حالت میدان ایستا با تعریف متغیرهای x=(μ_12 E_P^T)/(ℏ√T) وy=(μ_12 E_p^I)/(ℏ√T)، میتوان رابطه بین میدان ورودی و خروجی را بصورت زیر نوشت:
(5- 7) y=x-iCγ_35 ρ_35
حال با حل همزمان معادلات ماتریس چگالی در حد حالت پایا به همراه معادله ورودی- خروجی شدت میدان، رفتار دوپایایی را تحت شرایط مختلف بدست می¬آوریم.
ابتدا طیف جذبی میدان کاوشگر در گذار |3-|5 بر حسب نامیزانی میدان کاوشگر برای حالتی که نور ناهمدوس خاموش است را بررسی می¬کنیم. به ازای شدتهای مختلف میدان های دمشی قوی اعمالی به سیستم، طیف های جذبی مختلفی خواهیم داشت. شکل (5-2) مبین چنین حالتی است. برای رسم این منحنیها به میدانهای جفت کننده مقادیر مختلفی را نسبت می¬دهیم. برای منحنی توپر g_13 و g_23 ، g_14 ، g_24 را مساوی 2γ قرار می¬دهیم، برای منحنی خط¬چین دو میدان g_13 و g_23 را برابر 2γ و دو میدان g_14 ، g_24را برابر γ قرار می¬دهیم و در منحنی نقطه¬چین دو میدان g_13 و g_24 را برابر 3γ ، میدان g_14را برابر γ و میدان g_23را برابر 2γ قرار می¬دهیم. می¬بینیم که چگونه قله جذب میدان کاوشگر در نامیزانی صفر به سمت حداقل ممکن خود میل می¬کند.

شکل(5-2): طیف جذبی میدان کاوشگر در گذار |3-|5 بر حسب نامیزانی میدان کاوشگر برای پارامترهای
δφ=0 و γ_13=γ_23=γ و γ_41=γ_42=0.1γ و ∆_13=∆_23=∆_41=∆_42=0 و g_p=0.01γ

در حضور میدان ناهمدوس منحنی جذب متفاوت خواهد بود، در حضور میدان ناهمدوس در سیستم بهره مشاهده می¬شود. با افزایش شدت این میدان پهنای قله بهره نیز افزایش می¬یابد.

شکل(5-3): طیف جذبی میدان کاوشگر در گذار |3-|5 بر حسب نامیزانی میدان کاوشگر برای پارامترهای
δφ=0 و γ_13=γ_23=γ و γ_41=γ_42=0.1γ و ∆_13=∆_23=∆_41=∆_42=0 و
g_p=0.01γ و g_13=g_23=g_14=g_24=2γ

شکل (5-3) منحنی جذب را در حضور میدان ناهمدوس را نشان می¬دهد. منحنی های مختلف برای میدانهای ناهمدوس مختلف است، منحنی توپر دارای میدان ناهمدوس صفر یعنی Λ=0 است، منحنی خط¬چین Λ=0.03γ ، منحنی نقطه¬چین Λ=0.05γ و منحنی نقطه- خط¬چین Λ=0.07 را نشان میدهند. اینک به بررسی نحوه دوپایایی سیستم می¬پردازیم، در غیاب میدان ناهمدوس با کاهش شدت میدان های جفت کننده دوپایایی از بین می¬رود.

شکل(5-4): نمودار ورودی بر حسب خروجی به ازای ∆_p=0 ,Λ=0 ,C=400
δφ=0 و γ_13=γ_23=γ و γ_41=γ_42=0.1γ و ∆_13=∆_23=∆_41=∆_42=0 و
g_p=0.01γ و g_13=g_23=g_14=g_24=2γ

در حضور میدان ناهمدوس می¬توان شاهد چند پایایی نیز بود، دیده می¬شود به دلیل ایجاد بهره در کاواک در غیاب میدان ورودی شدت های خروجی غیر صفر بدست می¬آوریم که میزان شدت خروجی با افزایش نور ناهمدوس افزایش می¬یابد. در اینجا رفتار جالب دیگری که مشاهده می¬شود این است که نمودار دوپایایی بر خلاف نمودارهای معمول در فصلهای قبل از نقطه صفر شدت ورودی شروع نمی¬شود، زیرا به علت وجود بهره در طیف جذبی این سیستم، به ازای شدت ورودی صفر، خروجی غیر صفر است.

شکل(5-5): نمودار ورودی بر حسب خروجی به ازای ∆_p=0 ,C=400
δφ=0 و γ_13=γ_23=γ و γ_41=γ_42=0.1γ و ∆_13=∆_23=∆_41=∆_42=0 و
g_p=0.01γ و g_13=g_23=g_14=g_24=2γ

در اینجا هم منحنی های مختلف به ازای میدان های ناهمدوس مختلف ترسیم شده است، منحنی توپر به ازای میدان ناهمدوس صفر، منحنی خط¬چین به ازای Λ=0.03γ ، منحنی نقطه¬چین به ازای Λ=0.05γ و منحنی نقطه- خط¬چین به ازای Λ=0.07γ رسم شده¬اند.
در بررسی و کنترل فازی نیزمشاهده می¬شود که در این سیستم با ایجاد اختلاف فاز 180 درجه بین میدانهای اعمالی دوپایایی نوری از بین می¬رود. با مقایسه نمودار(5-4) با نمودار(5-6) می¬توان این موضوع را مورد بررسی قرار داد.

شکل(5-6): نمودار ورودی بر حسب خروجی به ازای ∆_p=0 ,δφ=π ,C=400

5-2 کنترل دوپایایی نوری در سیستم اتمی پنج ترازی -Mشکل
در این بخش پدیده دو پایایی نوری در یک سیستم اتمی پنج ترازی Μ- شکل با سه میدان جفت کننده و یک میدان کاوشگر در یک کاواک حلقوی یکسویه بررسی خواهد شد. مطابق با شکل(5-7)، یک