رابطه کلاسیوس-موساتی داده می شود، و k بردار موج میدان می باشد و گذردهی دی الکتریک خلا می باشد. مخرج در معادله 2-19 به عنوان یک تصحیح به معادله کلاسیوس- موساتی برای احتساب واکنش دو قطبی اندازه محدود با میدان پراکنده شونده در مکانش، عمل می کند. نیروی میانگین زمانی اعمالی بر روی چنین دو قطبی برابر است با:

(2-20)
که در آن مولفه های میدان الکتریکی می باشند. معادله (2-20)می تواند در شکل خیلی صریح بیان شود:
(2-21)
که در آن سطح مقطع خاموشی می باشد . کهE میدان الکتریکی، H میدان مغناطیسی، c سرعت نور در خلاء و فرکانس زاویه ای میدان نوری می باشد. عبارت اول در معادله( 2-21) نیروی ناشی از گرادیان شدت میدان الکتریکی می باشد که محصور سازی سه بعدی را در انبرک های نوری را اجازه می دهد تا زمانی که آن بر عبارت دوم و سوم مسلط باشد. عبارت دوم مسئول فشار تابشی، متناطر با نیرو در جهت انتشار، می باشد. عبارت سوم یک نیروی برخاسته از حضور گرادیان قطبشی فضایی می باشد.
2-8 نیروهای خارج از تقریب دو قطبی
زمانی یک ذره نمی تواند به عنوان یک دو قطبی تقریب زده شود، برای مثالCNT ، نانوسیم، گرافن، مواد پولکی دو بعدی، نیروی تابشی میانگین شده زمانی بر روی مرکز جرم ناشی از میدان الکترومغناطیسی در اندازه برابر و مخالف جهت با آهنگ تغییر تکانه خود میدان الکترومغناطیسی می باشد. بنابراین می تواند بوسیله انتگرال گیری شار تکانه نوری بر روی یک سطح جهت دار بسته S احاطه کننده شئ محاسبه گردد.
(2-22)
که در آن تانسور تنش ماکسول، احتساب برهمکنش بین نیروی الکترومغناطیسی و تکانه مکانیکی، که می تواند از میدان های پراکنده شده محاسبه شود، و dS یک المان سطحی در جهت بیرون می باشد. گشتاور تابشی میانگین شده زمانی بر روی مرکز جرم می تواند در یک روش مشابه محاسبه گردد.
(2-23)
میدان های الکترومغناطیسی پراکنده شده در معادلات 2-22 و2-23 می تواند با استفاده از معادلات ماکسول محاسبه گردد. اغلب، به هر حال، این یک روش طاقت فرسایی می باشد. الگوریتم های متنوعی بنابراین برای به کارگیری این توسعه یافته اند. در روش ماتریس گذار (ماتریس-T)، میدان الکترومغناطیسی کل ،یعنی جمع میدان چراکنده شده و فرودی بیرون ذره و میدان درونی ذره، بوسیله بسط همه میدان ها در یک مجموعه پایه عمود برهم مرسوم از توابع و شرایط مرزی تحمیلی روی سطح شئ محاسبه می گردد. در بسیاری موارد، روش ماتریس T بدلیل مزیت های تقارن کروی پراکنده کننده، برای مثال Au و NPs، از توابع موج کروی برداری استفاده می کند. زیرا T ماتریس با اشیائ دارای تقارن بالا در شکل و ترکیب، بهتر کار میکند. می توان اشیای غیر کروی را بوسیله مدل سازی آنها به عنوان خوشه ای از کره های کوچک بررسی کرد. روش دیگر برای محاسبه میدان های الکترومغناطیسی پراکنده شده تقریب دوقطبی گسسته می باشد(DDA)، که به عنوان مدل دو قطبی جفت شده نیز مشهور است (CDM)، که ذره به عنوان مجموعه ای از دو قطبی ها مدل می شود. نیرو بر روی هر دو قطبی بدلیل نیروی فرودی و پراکنده شده از همه دو قطبی های دیگر می باشد. نیروی اعمالی روی ذره بوسیله جمع نیروی عمل کننده بر روی هر دو قطبی داده می شود. گشتاور روی ذره می تواند در یک روش مشابه محاسبه گردد. DDA,، اگر چه از نظر محاسباتی پر اشتیاق تر از ماتریس T است، می تواند بطور مستقیم به ذره دارای هر شکل و ترکیب اعمال گردد. روش های هیبریدی نیز توسعه یافته اند که استفاده از T ماتریس بدست آمده بوسیله تطبیق نقطه ای میدان های محاسبه شده نزدیک با DDA برای گرفتن نیرو و گشتاور تابشی را، ممکن می سارند.
نیروی های پلاسمون- افزایش یافته: دو ساز و کار مهم می تواند برای استفاده پلاسمون ها به افزایش نیروی های نوری بر روی نانوذرات استخراج شود. اولی استفاده پلاسمون های حمایت شده بوسیله MNP های به دام افتاده برای افزایش واکنش مکانیکی شان با میدان ها می باشد. دومی پلاسمون های حمایت شده بوسیله نانوساختار های روی یک زیر لایه برای مثال پدها، نانوآنتن و نانو حفره ها را برای تولید میدان های افزایش یافته در آنچه که نانو ذرات می تواند بور موثر به تله بیفتد را استفاده می کند. نیروی گرادیان نوری (عبارت اول در معادله2-21) تجربه شده بوسیله نانو ذرات نوعاً خیلی ضعیف می باشد( چند فمتو نیوتن یا کمتر)، زیرا قطبش پذیری دی پلار داده شده بوسیله معادله (2-19) با توان سوم اندازه ذره سنجیده می شود. مقیاس بندی حجمی نیروی تله اندازی بیشینه محاسبه شده وبرای کره های پلی استرن، یک کاهش سه مرتبه ای از بزرگی در نیروی تله اندازی بیشینه به طوریکه شعاع کره از 100 به 10 نانومتر کاهش یافت را نشان داد. بنابراین برای محدود کردن نانوذرات در مقابله با اثرهای ناپایداری نوسانات گرمایی، یک توان نوری بالای قابل ملاحظه لازم می باشد: در حالیکه یک کره پلی استرن میکرومتری می تواند بصورت پایا با یک کسر از یک میلی وات در یک دستگاه انبرک نوری استاندارد به دام بیفتد . کره 100 نانو متری 15 میلی وات لازم دارد. این بیان می کند که برای کره 10 نانومتری~ 1.5 وات لازم می باشد. طبیعت پلاسمونی MNP ها می تواند نیروهای نوری را افزایش دهد، تا اینکه تله ندازی پایدار بتواند در توان های خیلی پایین تر حاصل گردد. به عبارتی دیگر، دور از تشدید های پلاسمونی پاسخ نوری MNP های کوچک کروی، پاسخ نوری پلاسمای الکترون آزاد نتیجه دهنده یک قطبش پذیری مادون قرمز نزدیک بزرگ می باشد. در سوی دیگر MNP ها سیستم های تشدیدی می باشند و خصوصیات نوری آنها ( قطبش پذیری و سطح مقطع ها) بوسیله تشدید های پلاسمونی تنظیم می گردد که می تواند بوسیله تغییر اندازه، شکل یا انبوهش کوک گردد.
MNP های غیر کروی، شامل نانو میله های طلا (که نانو استوانه ای دارای نسبت کوچکتر از 10) ، نانوسیم های نقره و انبوهش AuNP ها، می توانند تشدیدهای پلاسمونی در یک ناحیه طیفی پهن در مرئی/ NIR متحمل شوند. اینها یک نقش قاطع در افزایش نیروهای تابشی و گشتاور های تابشی در انبرک های نوری بازی می کنند. بطور خیلی ویژه، نانو ساختار های پلاسمونی طولی ( از قبیل نانوسیم ها و نانو میله ها) معمولاً با محور های موازی با بردار میدان الکتریکی لیزر تله انداز و عمود به جهت انتشار به تله می افتند. شدت این گشتاور هم ردیفی بوسیله کوک لیزر نزدیک به تشدید پلاسمونی، افزایش می یابد. این یک وسیله برای کنترل جهت گیری آنها بوسیله چرخش قطبش لیزر ارائه می دهد. نانو ساختار پلاسمونی با طول هایی از 10 نانومتر تا چندین میکرمتر با استفاده از یک باریکه منفرد از قطبش خطی نور NIR هم ردیف و چرخیده می شوند. ضمناً روشن سازی تشدیدی نانو ذرات پلاسمونی اثرهای گرمایشی شدیدی را به خاطر جذب نور نتیجه می دهد.
2-9 نیروهای همبستگی نوری:
نیروهای همبستگی نوری از پراکندگی چندگانه بین چندین اشیا پدیدار می شود و می تواند تشکیل ساختار های مرتب و منظم را نتیجه دهد. این مسیری را به سوی تجمیع و جهت گیری نانو ذرات بزرگ مقیاس را در یک، دو و سه بعد پیش نهاد می کند. برای مثال زنجیره یک بعدی از MNP ها به عنوان یک جاده نوری برای حصول یک نیروی محرک بالا بر روی یک شئ نانوسکوپیک مربوطه با احتساب مزیت سطح مقطع خاموشی بزرگ تشدید پلاسمونی جمعی، پیش نهاد شده است. برهمکنش همبستگی نوری می تواند همچنین نانو ساختار های کربن یک بعدی را سازماندهی و تله اندازی کند.
یک فاکتور اساسی برای تله اندازی نوری ماده ذره می باشد که تاثیر زیادی بر روی پایداری تله اندازی بواسطه قطبش پذیری دارد. نیروی گرادیان و نیروی تابشی به ترتیب با مقیاس خطی و مرتبه دوم با قطبش پذیری مقیاس بندی می شوند که به عبارتی با حجم قطبش V نانو ذره مقیاس می گردد:
(2-24)
اینجا گذردهی الکتریکی محیط و گذردهی الکتریکی ذره در طول موج مناسب می باشند. رابطه ساده در معادله 2-24 تنها برای نانوذرات خیلی کوچک که به عنوان یک دو قظبی رفتار می کند( )، معتبر می باشد. اگر ذرات پوشش داده شوند، پوشش نیز قطبش پذیری ذره را تحت تاثیر قرار می دهد. که معادله 2-24 برای شامل کردن اثر لایه پوشش که ثابت دی الکتریک متفاوت از هسته دارد، تعمیم می یابد. رابطه مربعی نیروی تابشی با قطبش پذیری بیان می کند که تله اندازی برای ذرات ضریب شکست بزرگتر (فلزی) ناپایدار می شود. سطح مقطع جذب با حجم ذره سنجیده می شود و جذب باعث گرمایش می شود. این سبب گرمایش چشمگیر ذرات فلزی ناتابشی با قطبش پذیری موهومی ناصفر، می شود.
2-10 دینامیک نانوذرات به دام افتاده
یک تله نوری بر پایه یک لیزر با نمایه شدت گائوسی یک نیروی هارمونیک بر روی شئ به دام افتاده عمل می کند. از اینرو، پتانسیل تله اندازی شکل زیر را دارد:
(2-25)
آنجا ثابت فنر مشخصه چتانسیل تله در امتداد جهت x و مو قعیت تعادلی می باشد نیروی هارمونیک متناظر بر روی ذره بصورت ساده می باشد. نانوذرات به دام افتاده نوری نوعاً دستخوش پخش گرمایی در درون حجم تله می شود. زمان فرار مشخصه از پتانسیل تله اندازی، بوسیله داده می شود که در آن انرژی گرمایی و فرکانس می باشد. بنابراین یک عمق پتانسیل چندین برابر انرژی گرمایی برای تله اندازی پایای نانوذرات کافی می باشد. بیان های شبیه به معادله 2-25 در دو جهت انتقای دیگر نیز بکار می ورد به هرحال با ثابت های فنر متفاوت و . معمولاً بطور قابل ملاحظه ای ضعیف تر از و می باشد زیرا فوکس تنگ نور در جهت محوری خیلی مشکل می باشدکه یک گرادیان شدت محوری کمتر خفته نتیجه می دهد.
نیزوی حاصل اعمالی بر روی نانو ذره در یک تله نوری به آسانی محاسبه نمی گردد.. بنابراین کالیبره کردن پتانسیل تله اندازی به عبارتی برای تعیین کردن ثابت های فنر ، و که سپس پتانسیل نوری سه بعدی را مشخص می کند یک روش مرسوم می باشد و می تواند برای تعین نیرو استفاده گردد. برای ذره نانوسکوپیک که نمی تواند در هنگام تله اندازی به آسانی متصور شود، کالیبره کردن یک روش خیلی مرسوم می باشد و بصورت دقیق بوسیله اندازه گیری نوسانات براونی ذرات در تله انجام می شود. توزیع موقعیت ذرات دیده شده بوسیله یک ذره کاوشگر پتانسیل U در یک بعد، x ، با توزیع بولتزمن داده می شود
(2-26)
که در آن یک ثابت نرمالیزه می باشد(معکوس تابع تفکیک). برای پتانسیل هارمونیک، انحراف استاندارد، ، از این توزیع بوسیله تئوری تفکیک برابر داده می شود:
(2-27)
یک اندازه گیری از انحراف استاندارد موقعیت ذره، را تامین می کند. عبارت 2-26 و 2-27 به همه جهت های انتقالی با ثوابت فنر متمایز اعمال می شود.
یک روش محبوب و تنومند (کمتر در معرض سوق) به تعیین ثوابت فنر در نظر گرفتن چگالی طیف توان نوسانات ذره در تله می باشد. حرکت ذره بوسیله معادله لانگوین تعریف می گردد، طیف توان از آنچه که یک تابع لورنتسی نتیجه می دهد:
(2-28)
اینجا فرکانس گوشه نامیده می شود و نسبت ثابت فنر و کشش استوکس می باشد. ویسکوسیته محیط و r شعاع ذره می باشد. از طیف توان، و در نتیجه می تواند مشخص گردد، بنابراین مشخص کننده برهمکنش بین نانو ذره و تله نوری است.

فصل سوم نتایج وپیشنهادات

با توجه به برهمکنش نور با مواد و نیز با توجه به اینکه در فصل های قبل چندین مورد در مورد برهمکنش نور با ماده و حالتهای خاصی نظیر رژیم رایلی و غیره را مرور کردیم .گفتیم که در رژیم رایلی، ذرات کروی دو قطبی هایی می شوند که نور را پراکنده می کنند. فرض می کنیم یک ذره بوسیله پرتو قطبیده خطی گائوسی محوری منتشره در محور z با شعاع کمربند پرتو و عدد موج روشن شود. که در آن طول موج در وسیله می باشد.
قطبش القا شده در دو قطبی برابر می باشد در این جا قابلیت دو قطبی شدن ذره است. پرتو لیزری نیروی را در دو قطبی اعمال می کند که دارای دو مولفه متفاوت می باشد: گرادیان پراکندگی .

شکل3-1:قطبش القا شده در سیستم بر حسب میدان اعمالی به سیستم
اولین مولفه متناسب با گرادیان شدت موج می باشد، به این منظور است که در جهت کانون شی میکروسکوپی می باشد (شکل 2-1 را ببینید) بصورت زیر نوشته می شود.
(3-1)
مولفه دوم نیرو بستگی بهدلبل پراکندگی می باشد و به تعداد فوتون های برخوردکننده به مهره یا ذره بستگی دارد. این یک نیروی محوری است که نمونه را در طول راستای z تحت فشار قرار می دهد.
(3-2)
نیروی کل وارد بر ذره برابر می باشد. این دو سهم در نیروی کل، پراکندگی و گرادیان در امتداد محور z (محور نوری) رقابت می کنند. مولفه z نیروی کل برابر صفر برای

شکل3-2:نیروی وارد شده به سیستم بر حسب تغییرات I

اشکین همچنین گفتیم که بیان تحلیلی را برای مولفه های عرضی (گردایان)و