ی الکترونیکی استفاده می‌شود. درصورتی که از آشکارسازهای ساخته شده با استفاده از نقاط کوانتومی می توان به راحتی در دمای اتاق استفاده کرد[22].
1-9) گاف انرژی
بالاترین نوار انرژی که با الکترون¬ها در دمای صفر کلوین پر می¬شود نوار ظرفیت نامیده شده و نوار بالاتر از آن که در دمای صفر کلوین هیچ الکترونی در آن وجود ندارد باند رسانش نام دارد. بازه انرژی بین پایین¬ترین نقطه باند هدایت و بالاترین نقطه باند ظرفیت را “گاف انرژی” یا Eg گویند و مهمترین مشخصه یک جامد است.

1-10) گاف انرژی در نیمرساناها
در نیمرساناها عموماً، انرژی گاف کمتر از 4 الکترون ولت و بیشتر از1/0 الکترون ولت بوده. رسانش الکتریکی در نیمرساناها توسط دو نوع حامل بار یعنی الکترون¬های آزاد و حفره صورت می گیرد. در این مواد الکترون¬های ظرفیت نمی¬توانند آزادانه به هر سو حرکت کنند. الکترون ها هنگامی برانگیخته می¬شوند که بتوانند از گاف انرژی عبور کنند پایین نوار رسانش از الکترون ها پر می¬شود و بالای نوار ظرفیت از حفره ها پر می¬شود[23]. انرژی جنبشی حامل¬های بار در نیمرسانای حجمی از طریق رابطه E=p^2/(2m^* ) به اندازه حرکت وابسته بوده که m*جرم موثر الکترون یا حفره(متفاوت از مقدار آن در خلاء) می¬باشد بنابراین، انرژی جنبشی از طریق رابطه پاشندگی انرژی، E=E(k) است که ساختار نواری انرژی را معرفی می کند. پیداست که وابستگی انرژی E به بردار موج یعنیk در فضای سه بعدی تکانه، سهمی¬وار و پیوسته می¬باشد.اگر صفر انرژی را بالای باند ظرفیت انتخاب کنیم انرژی باند هدایت به شکل زیر است:
Eϲ(k)= Eg + ħ²k²/(2mₑ*) (1-2)
کهk بردار موج و mₑ* جرم موثر الکترون و Egگاف انرژی است.انرژی باند ظرفیت به شکل
Ev(k)= – (ħ^2 k^2)/(2m_h^* ) (1-3)

است که *mh جرم موثر حفره است. ضمنا به خاطر شکل وارونه نوار ظرفیت، جرم موثر الکترون در نوار ظرفیت منفی است، ولی جرم موثر حفره مثبت است. لازم به ذکر است که
چون فاصله بین نزدیکترین اتم ها در جهت¬های مختلف تغییر می¬کند شکل سطح انرژی شبه کروی بوده و کره کامل نمی¬باشد[24].

1-11) اکسیتون در نانو ذرات
در نیمرساناهای توده¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ای ، هنگامی که انرژی فوتون فرودی از انرژی گاف نواری بزرگتر باشد جفت الکترون و حفره آزاد تولید می¬گردد. در دمای معمولی، جدائی الکترون و حفره تا آنجا که هیچ جاذبه¬ای بین آن¬ها احساس نگردد، ادامه می¬یابد و می¬توان در نهایت آنها را به طور مستقل فرض کرد. اگر انرژی فوتون فرودی اندکی از انرژی گاف نواری کمتر باشد الکترون و حفره می¬توانند به یکدیگر نیروی کولمبی وارد کنند و شبه ذره ایی به نام اکسیتون را تشکیل دهند. این جفت الکترون و حفره، ترازهای هیدروژن مانندی را در منطقه ممنوعه بلور ایجاد می¬کنند. اکسیتون با حرکت خود در بلور انرژی حمل می¬کند ولی نمی¬تواند بار الکتریکی حمل نماید.
بسته به نوع پیوند الکترون و حفره، اکسیتون به دو نوع فرانکل و وانیر دسته¬بندی می-گردد[25]. در حالتی که فاصله الکترون و حفره در مقایسه با ثابت شبکه بزرگ باشد، اکسیتون پیوند ضعیف داشته و “وانیر” نام دارد. درهنگامی که جدایی الکترون و حفره در مقایسه با ثابت شبکه کوچک باشد یعنی بین الکترون و حفره پیوند قوی برقرار باشد اکسیتون “فرانکل” نامیده می¬شود. اکسیتون وانیر به اتم هیدروژن شبیه است. بنابراین مشابه اتم هیدروژن، این اکسیتون بوسیله شعاع بوهر توصیف می¬گردد:
(1-4) a_B=(ħ^2 ε)/e^2 [1/m_e +1/m_h ]
کهε ثابت دی الکتریک است و m_e و m_h جرمهای مؤثر الکترون و حفره نیمرسانای حجیم هستند. این شعاع برای نیم¬رساناهای گوناگون متفاوت است. در جدول زیر برخی از
خصوصیات چند نیم¬رسانای مهم از جمله شعاع بوهر اکسیتون آنها نشان داده شده است. رفتار نیمرسانا¬ها بوسیله شعاع بوهر اکسیتون توجیه می¬گردد.

جدول1-1) معرفی برخی خصوصیات از چند نیم¬رسانای مهم[25].
نیمرساناها
E_g (bulk) m_e
m_h
شعاع اکسیتون
a_B (nm) شعاع حفره
a_h (nm) شعاع الکترون
a_e (nm)
InP 1.24 0.073 0.4 9.6 8.2 1.3 6.9
GaAs 1.52 0.07 0.68 10.9 9.1 0.9 8.2
CdS 2.58 0.19 0.8 5.7 2.0 0.4 1.6
ZnS 3.84 0.040 0.61 5.2 1.1 0.4 0.7

موقعیت الکترون و حفره در اکسیتون بوسیله a_B توصیف می¬شود. به دلیل اینکه جرم مؤثر الکترون و حفره از جرم الکترون کوچکتر و ثابت دی الکتریک نیم¬رساناها چند برابر 1(ثابت دی الکتریک خلأ) است، شعاع بوهر اکسیتون بزرگتر از شعاع بوهر اتم هیدروژن و انرژی ریدبرگ اکسیتون R_y^* ,〖(R〗_y^*=e^2/(2εa_B )) کوچکتر از انرژی ریدبرگ هیدروژن است. مقادیر a_B برای نیم¬رساناها معمولی بین 1 تا 10 نانومتر است[26]. و انرژی ریدبرگ اکسیتون مقدار تقریبی از 1 تا 100 الکترون ¬ولت را دارا می¬باشد[27]. به دلیل استتار حفره بوسیله الکترون¬ها در جامد توده¬ای، انرژی پیوند اکسیتون عموماً بسیار کوچک است. بنابراین حالتهای اکسیتونی فقط در دماهای بسیار پائین قابل مشاهده هستند( انرژی لازم برای واپاشی اکسیتون به حاملهای آزاد، در دماهای معمولی بوسیله انرژی گرمایی محیط قابل تأمین است). در مولکولها، جفت الکترون و حفره جایگزیده هستند و به دلیل اثر استتار بسیار کم، برهم کنش قوی کولمبی بین آنها وجود دارد. نانوذرات بین این دو حالت قرار دارند[27].
هنگامی که ابعاد ذره کاهش می¬یابد، شعاع ذره با اندازه اکسیتون قابل مقایسه و یا حتی بزرگتر می¬شود. این بدان معنا است که در نیم¬رساناهایی که اندازه¬شان با شعاع بوهر اکسیتون قابل مقایسه است، برهم نهی بزرگتری بین توابع موج الکترون و حفره رخ می¬دهد و الکترون و حفرۀ آزاد نمی¬توانند وجود داشته باشند زیرا ابعاد نانوذره با فاصله¬ای که در آن الکترون و
حفره با یکدیگر بر همکنش دارند(شعاع بوهر اکسیتون) قابل مقایسه¬است. همین نکته منشأ تفاوت خواص نوری نیم¬رساناهای حجیم و نانو اندازه است. در نانوذرات به دلیل تعداد کم الکترون¬ها (در مقایسه با حالت حجیم) اثر استتار نیز کمتر است. نکته بسیار مهمی که در این زمینه قابل توجه می¬باشد این است که با کاهش اندازه بلور، بین جذب اکسیتونی و برانگیختگی الکترون به نوار هدایت تمایزی وجود ندارد. به گونه¬ای که حالتهای اکسیتونی و حالتهای اشغال نشده هر دو در یک محدوده متمرکز می¬شوند[28].

1-12)نیمرسانا با گاف انرژی مستقیم و غیر مستقیم
نیمرساناها به دو گروه اصلی از نقطه نظر گاف انرژی تقسیم می¬شوند: نیمرساناهای گاف انرژی مستقیم یا غیر مستقیم. وقتی که کمینه نوار هدایت در همان نقطه ایی در فضایk ظاهر می¬شود که بیشینه نوار ظرفیت ظاهر می¬شود، نیمرسانا یک نیمرسانای گاف مستقیم نامیده می شود برای مثالGaAs,CdS,InSb و تعداد بسیاری دیگر از مواد با ترکیباتV-III و VI-II را می توان نام برد از طرف دیگر وقتی که کمینه باند انرژی هدایت در محل دیگری غیر از بیشینه باند ظرفیت در فضایk باشد، یک نیمرسانای گاف غیر مستقیم خواهیم داشت[29] مهمترین مثال از این مواد نیم رساناهای تک اتمی Si و Ge هستند.
در شکل(1-4 ) گاف انرژی مستقیم و غیر مستقیم نشان داده شده است.

شکل1-3) گاف نواری نیمرسانای گاف مستقیم مثل گالیم آرسنید(a)گاف غیر مستقیم مثل سیلیکون (b)[30]
جذب و تابش فوتون ها باید همراه با بقای اندازه حرکت و انرژی باشد برای گذار مستقیم، قوانین بقاء به صورت زیر داده می شوند.
ε_i+ħω=ε_(f ) (1-5)
ħk_i+ħq=ħk_f
که در آنها به ترتیب 〖 ε〗_iو fɛ انرژی¬های اولیه و نهایی الکترون، ki و kf بردار موج¬های اولیه و نهایی الکترون بوده و ħω وq انرژی و بردار موج فوتون است. چونq در مقایسه با عدد موجی الکترون در منطقه بریلوئن کوچک است، اغلب اندازه حرکت فوتون ħq در مقایسه با اندازه حرکت الکترون kiħ نادیده گرفته می¬شود. در این صورت قوانین بقاء به صورت زیر درخواهد آمد:
ħω=ε_f-ε_i≥E_g (1-6)
kf ≅ ki
در فرایند جذب فوتون، حالت اولیه الکترون در باند ظرفیت و حالت نهایی آن در باند هدایت است. اگر انرژی صفر الکترون را در بالای باند ظرفیت انتخاب کنیم، انرژی¬های باند هدایت و باند ظرفیت را برای باندهای سهمیوار می¬توان به صورت زیر نوشت [29].
E_c (k)=E_g+(ħ^2 k^2)/(2m_e^* ) (1-7)

E_v (k)=(〖-ħ〗^2 k^2)/(2m_h^* )

که در آنها *me = me جرم موثر الکترون، *mh = mh جرم موثر حفره است و به علت بقای اندازه حرکت ke=kh=k خواهد بود.
بقای انرژی برای این گذار مستقیم برابر است با:
ħω=ε_c-ε_v=E_g+(ħ^2 k^2)/(2m_r ) (1-8)

که در آنmr جرم کاهش یافته الکترون-حفره است و به صورت زیر تعریف می شود:
1/m_r =1/m_e +1/m_h (1-9)
اما برای گذار گاف غیر مستقیم، به یک فوتون القایی برای کامل کردن گذار نیاز داریم. قوانین بقاء برای گذار غیر مستقیم به صورت زیر نوشته می شود:
(1-10) f = ɛi + ħω ±Ωħɛ
kf = ki ± K
که در آنωħ وK انرژی فوتون وبردار موج آن هستند. فوتون اضافی، اندازه حرکت مورد نیاز Kħ را برای اینکه گذار بین نقاط بیشینه و کمینه باند انرژی صورت گیرد،فراهم می آورد.
Eg ind گاف انرژی غیر مستقیم است که به صورت f – ɛiɛ برقرار است [29].

1-13) شعاع نانو ذرات
با توجه به مطالبی که گفته شد اکنون می¬توان به یکی از اولین سؤالاتی که به هنگام مطالعه نانوذرات به ذهن خطور می¬کند پاسخ داد، به ذرات از چه اندازه¬ای کوچکتر نانوذره می-گویند؟
همانگونه که در بخش بالا اشاره شد، تفاوت برخی از خواص نانوذرات و مواد حجیم نیم-رسانا از وضعیت الکترون و حفره و اندرکنش آن¬ها ناشی می¬شود. شعاع بوهر اکسیتون شعاعی است که هر گاه اندازه ذره با آن قابل مقایسه باشد حاملهای بار در حبس کوانتومی قرار گرفته و با یکدیگر اندرکنش حتمی می¬نمایند. به این دلیل منطقی است که شعاع بوهر اکسیتون حالت حجیم به عنوان معیار ورود به فاز نانو قلمداد شود. بنابراین می¬توان گفت: هرگاه ابعاد ذره نیم رسانایی با شعاع بوهر اکسیتون حالت حجیم همان نیم¬رسانا قابل مقایسه شود به آن نانوذره گوئیم و آن ذره خواص تابع اندازه از خود بروز می¬دهد[31].

1-14)ذره در جعبه کوانتومی
افزایش گاف انرژی با کاهش اندازه نانوذرات، به عنوان اثر اندازه کوانتومی ¬شناخته می-شود. مطالعه خواص نوری نانوذرات CdS، بروز اثر اندازه کوانتومی را در آنها نشان داده است.
[33-32].یکی از دلایل توجه فراوان به نانوذرات CdS به خاطر نمایش خوب اثر اندازه کوانتومی در زیر شعاع بوهر اکسیتون در آنها است. اثر اندازه کوانتومی برای نانوذرات CdS وقتی که اندازه¬شان به 5 نانومتر برسد ظهور می¬کند[35-34].
می¬توان اثر اندازه کوانتومی را بوسیله در نظر گرفتن مسئله ذره در جعبه، به طور کیفی توجیه نمود. برخی از پژوهشگران به این وسیله و با صرف¬نظر کردن از بر همکنش الکترون و حفره در نانوذرات، درک اثر اندازه کوانتومی و تغییر وضعیت ترازهای انرژی در گذار از فاز حجیم به نانو را آسان کرده¬اند. آنها با این ساده سازی که یک نانوذره به صورت یک چاه کوانتومی بینهایت یک بعدی به پهنای d است، حاملهای بار در آن را به صورت آزاد در نظر گرفته-اند[36].
هنگامی که الکترون و حفره در بلور حجیم به صورت آزاد در نظر گرفته شوند (تقریب جرم مؤثر) نمودار انرژی آنها به صورت سهموی است. با حبس شدن حاملها در یک جعبه کوانتومی، ترازهای پیوسته انرژی دچار گسستگی می¬شوند. این وضعیت در شکل(1-5) نشان داده شده¬ است. از طرفی طیف جذب نوری یک نیم¬رسانا (که از آن طول موج معادل گاف نواری به دست می¬آید) با طیف ذره منفرد متناظر نمی¬باشد چرا که جذب نوری معادل تولید یک زوج الکترون- حفره در بلور و نه یک تک الکترون یا حفره منفرد است. از این رو، مسئله زمانی کامل است که معادله شرودینگر برای یک زوج الکترون- حفره حل شود. با انتخاب مبدأ مناسب و حل معادله شرودینگر، رابطۀ زیر برای انرژی گاف نواری نانوذرات به دست
می¬آید:
E_g^nanoparticle (d)=E_g^bulk+(π^2 ħ^2)/(2m_e ) (n_e/L)^2+(π^2 ħ^2)/(2m_h ) (n_h/L)^2 (1-11)

این معادله بیان می¬کند که اولاً گاف نواری نانوذرات نسبت به حالت حجیم خود به سمت انرژی¬¬های بالاتر جابجا می¬شود و این جابجایی اگر اندازه ذرات با L نشان داده شوند با 1/L متناسب است و ثانیاً طیف انرژی، به جای نوار از یک سری خطوط که مربوط به گذارهای الکترون- حفره هستند، تشکیل شده است.

شکل1-4) در نانوذرات که حاملهای بار در یک حجم