برای یک زمان کوتاه و سپس جهت گیری شده به موقعیت بعدی ) اگر این پی در پی انجام شود و توقفگاه در هر موقعیت به اندازه کافی برای عقب راندن یک ذره به موقعیت مرکز به اندازه کافی بلند باشد و همچنین غیبت باریکه لیزر به اندازه کافی به منظور فرار ذرات به دلیل حرکت براونی به اندازه کافی کوتاه باشد، ذرات می توانند به صورت شبه هم زمان به تله بیفتند [5] .
یک روش مبتکرانه به آزاد کردن کنترل زاویه باریکه و واگرایی باریکه در یک صفحه خاص بدون دستکاری مکانیکی، پراش در هولوگرام های تولید شده کامپیوتری می باشد که به المان های اپتیکی پراش نیز مشهور هستند (DOE) ، هولوگرام می تواند به صورت استاتیکی در موارد اپتیکی حک شود [12] برای مثال روش های لیتوگرافیک.

شکل1-3: اصول اولیه کنترل موقعیت در انبرکهای نوری.

1-6 تعدادی از کاربردهای انبرک های نوری:
انبرک های نوری از زمانی که اولین بار به وسیله اشکین و همکارانش معرفی شدند کاربردهای زیاد صنعتی مانند جابه جایی مولکولها و غیره پیدا کردند. به ویژه مساله های بیولوژیکی بر روی یک سلول منفرد [31]می تواند به وسیله انبرک های نوری برای دو دلیل حل شوند؛ نخست هیچ ابزار در دسترس دیگری وجود ندارد که قادر باشد سلول های منفرد ماکرومولکول ها را با یک چنین دقت و انعطاف پذیری در زمان یکسان بدون هر تماس فیزیکی دستکاری کند. دوم اینکه انبرک های نوری می توانند به اعمال نیروهای تعریف شده و از همه مهم تر برای اندازه گیری نیروهای خیلی کوچک با یک دقت بی نظیر استفاده شوند. کاربردهای بیشتر انبرک های نوری و روش های نزدیک به آن می تواند در شاخه های مختلف از قبیل علوم کلوئیدی ]13[، میکروسیال ها ]22[، جهت گیری میکروسکوپی ]34[، جداسازی ذرات ]6[ ، یا دینامیک های موتور مولکولی ]11[ یافته شوند.
آزمایشات انبرک های نوری می توانند سوالات فیزیک بنیادی شامل انتقال مستقیم تکانه زاویه ای اپتیکی، برهمکنش های هیدرودینامیکی و البته برهمکنش ماده و نور را جواب دهند. آن میتواند ثابت شود که انبرک های نوری هدایت و میزان شده به صورت دینامیکی می توانند یک عایق گرمایی ایجاد کنند که حرکت براونی پخش کننده ذرات را بایاس می کند. این لیست کاربرد وسیعی از انبرک های نوری نیست بلکه یک انتخاب کوچک از کاربردهای مورد توجه بود. سایر کاربردها می تواند برای مثال در منابع]38[ یافت شود.
1-7 تله اندازی نوری
اشکین ثابت کرد که پرتو متمرکز شده قادر به سرعت بخشیدن به اشیاء میکروسکوپیک می باشد. فوتون ها می توانند با ماده به وسیله انتقال تکانه بر همکنش بکنند. منظور این است که نور قادر به اعمال نیرو در ذره می باشد. دستگاه های انبرک های نوری به استفاده عدسی شی میکروسکوپی به منظور تجمیع فتونهای بدست آمده از پرتو لیزر در یک نقطه کوچک نیاز دارند. در این شیوه ذره هدف تا حد ممکن با فوتون های زیادی تا زمانی که اندازه حرکت هر فوتون منفرد خیلی جزئی باشد بر همکنش می کند. یک طیف گسترده از تئوری های صحیح و آزموده به تدریج برای توضیح ذرات حفظ شده (به دام افتاده) در اندازه های مختلف توسعه داده شده است. هر کدام از آن تئوری ها یک توصیف کاملی از یک تله نوری را ارائه می دهند. اما راه حل های عددی در همه مدل های موجود حلقه مهمی از وضیعت آزمایشگاهی و تجربی را شامل می شود و به فهم عمیقی از مشکل تله گذاری منتهی می شود. به هر حال برای ذرات کروی (مهره ها) مشکل معمولا با برآوردی توصیف می شود که بستگی به شعاع شی بکار برده شده و طول موج پرتو دارد.
در رژیم رایلی :(aw) Rayleighنیروهای عمل کننده به ذره با استفاده از تئوری الکترومغناطیس توصیف می شوند .
در رژیم می Mie ، این برهمکنش ممکن است با استفاده از اپتیک های پرتویی محاسبه شود.
1-8 نیرو ها در رژیم رایلی
در رژیم رایلی، ذرات کروی دو قطبی هایی می شوند که نور را پراکنده می کنند. فرض می کنیم یک ذره بوسیله پرتو قطبیده خطی گائوسی محوری منتشره در محور z با شعاع کمربند پرتو و عدد موج روشن شود. که در آن طول موج در وسیله می باشد. فرض می کنیم n2 , n1 به ترتیب ضریب شکست محیط و ذره باشند.a شعاع ذره، ، c سرعت نور، گذردهی فضای آزاد و طول موج در خلا می باشد. پس شدت پرتو I(x,y,z)یعنی مثال متوسط زمانی بردار پوینتینگ بصورت زیر نوشته می شود.
(1-5)
قطبش القا شده در دو قطبی برابر می باشد در این جا قابلیت دو قطبی شدن ذره است. پرتو لیزری نیروی را در دو قطبی اعمال می کند که دارای دو مولفه متفاوت می باشد: گرادیان پراکندگی . اولین مولفه متناسب با گرادیان شدت موج می باشد، به این منظور است که در جهت کانون شی میکروسکوپی می باشد (شکل 1-4 را ببینید) بصورت زیر نوشته می شود.
(1-6)
مولفه دوم نیرو بستگی بهدلبل پراکندگی می باشد و به تعداد فوتون های برخوردکننده به مهره یا ذره بستگی دارد. این یک نیروی محوری است که نمونه را در طول راستای z تحت فشار قرار می دهد.
(1-7)

شکل1-4:نیروی اپتیکی اعمالی بر میکروکره قرار گرفته در نزدیکی کانون عدسی شئ

نیروی کل وارد بر ذره برابر می باشد. این دو سهم در نیروی کل، پراکندگی و گرادیان در امتداد محور z (محور نوری) رقابت می کنند. مولفه z نیروی کل برابر صفر
(1-8)
می باشد. در این نقطه، نه خیلی دور از کانون پرتو گائوسی، مولفه عرضی نیرو نیز صفر می باشد و بنابراین میکروکره ها در یک موقعیت تعادلی باقی می مانند. به منظور تولید یک تله پایدار، نیروی گرادیان در امتداد محور نوری باید بزرگتر یا بیشتر از نیروی پراکندگی باشد، این زمانی درست است که:
(1-9)
رابطه بالا فقط زمانی برقرار است که پهنای پرتو لیزر 0 به حد کافی کوچک باشد. به همین دلیل انبرک های نوری باید با استفاده شئ میکروسکوپی با NA بالا طراحی شوند در غیر این صورت بطوریکه نیروی پراکندگی افزایش پیدا می کند مولفه گرادیان نیروی پراکندگی را در امتداد محورz خنثی نمی کند.
نقص اصلی رژیم رایلی از فقدان صحت پیش بینی های برای NA بالا حاصل می شود. چون تئوری مورد نظر از لحاظ بنیادی دارای ویژگی پاراکسیال می باشد. در این موارد، این تئوری به توصیف کیفی از سیستم محدود می شود.
1-9 نیرو در حوزه Mie
همان طور که در بالا توصیف شد اگر قطر ذره بزرگتر از طول موج پرتو باشد، نیروی وارد شده با پرتو لیزری به ذره کروی با استفاده از رویه اپتیک پرتویی محاسبه می شود.
در آنالیز اپتیک پرتویی، مسیر پرتوهای فرایند های انعکاس و انکسار در میکرو کره برای آنالیز تله اندازی نوری کافی است. شکل 2-2 نمودار مسیر پرتویی ساده یک باریکه نوری را نشان می دهد. از شکل 2-2، یک معادله ی ساده اپتیک پرتویی براساس اپتیک هندسی توسعه داده می شود. مسیر پرتویی که در شکل 2-2 نشان داده شده است، تغییر جهت دار تکانه خطی نسبت به زمان نشان می دهد. این آهنگ تغییر تکانه پرتوی نور، مطابق با قانون دوم نیوتن یک نیروی فیزیکی را نتیجه خواهد داد. بطور مشابه همچنین یک نیروی عکس العمل از طرف کره برروی پرتو نور وجود خواهد داشت. تکانه خطی نور یک پرتو لیزر با طول موج گاما می تواند بصورت زیر بیان شود.
(1-10)
P تکانه نور، E انرژی نور و C سرعت نور که در طول موج با رابطه زیر بیان می شود:
(1-11)
که درآن C سرعت نور گاما، طول موج و فرکانس نور است. در حالیکه انرژی نور بصورت زیر بیان می شود:
(1-12)
که در آن E انرژی نور، h ثابت پلانک و f فرکانس نور است. همچنین تکانه یک فوتون منفرد با رابطه زیر داده می شود:
(1-13)
که درآن P تکانه نور، h ثابت پلانک و f فرکانس نور و طول موج است. یک ناحیه ای از شدت نور بالا فوتون های بیشترN ، تکانه بالا و نیروی حاصل از تغییر تکانه F بالاتری خواهد داشت.

زمانی که پرتو نور با ذره برهمکنش می کند، اشعه ها جهت خود را بر طبق قوانین اپتیک هندسی تغییر می دهند. این برهمکنش با احتساب انعکاس ها و انکسار ها در درون ذره توصیف می شود (شکل 2-2 را ببینید). توان P اشعه فرودی به PT2R2بعد از انعکاس qکاهش پیدا می کند. در این جا T, R ضرایب فرنل می باشند.

شکل1-5: مسیر پرتو نوری در ذره کروی
با استفاده از پرتو ساده و نمودار بردار نیرو که در شکل 1-6 نشان داده شده است، می توان نشان داد که

شکل1-6:مسیر پرتو برای یک کره منعکس کننده بالا برای باریکه گائوسی
دو نوع نیروی فیزیکی متفاوت و را به دلیل وجود منحنی شدت گائوسی، تجربه خواهد کرد.(تفاوت تکانه ورودی و خروجی نسبت به کره). به دلیل اینکه از ناحیه با شدت بالا نسبت به است، نوعی ناتعادلی در انتقال تکانه بوجود می آید. نیروهای برآیند از نیروهای عمل و عکس العمل ناتعادلی، کره را به سمت ناحیه پر شدت پرتوی گائوسی هدایت می کند. نیروی به دست آمده به عنوان نیروی گرادیان شناخته می شود. به خاطر نیروی پراکندگی قوی از پراکندگی پرتوهای نور ،کره در مسیر انتشار پرتوها به جلو حرکت داده می شود. اگرچه نیروی گرادیان ذرات را به ناحیه پر شدت حل می دهد، ولی دام ها سه بعدی نیستند. با استفاده از پایستگی تکانه، نیرو کل عمل کننده بر روی کره، مجموع همه نیروهای عمل کننده به آن خواهد بود.
اشکین بیان تحلیلی را برای مولفه های عرضی (گردایان)و طولی (پراکندگی) نیروی وارد بوسیله اشعه منفرد از توان Pرا استخراج کرد. نیروی پراگندگی، نیروی گرادیان و نیروی کل می توانند در معادله های زیر خلاصه شوند.
(1-14)
(1-15)
(1-16)
، توان نور فرودی برای ضربه زدن کره دی الکتریک، r و زاویه های فرودی و انکسار، R وT انعکاس فزنل و ضریب انتقال، ، و ضرایب بی بعد، ضریب شکست محیط و C سرعت نور است. تقریب اپتیک اشعه به طور ویژه وقتی که با مهره های بزرگ سرو کار دارند مفید می باشند. این مدل به پرتوهایی با همگرایی پائین محدود نمی شود. بنابراین این نه تنها عمل تله اندازی را توضیح می دهد همچنین برآورد منطقی از ویژگی های مکانیکی در آزمایشات واقعی ارائه می دهد.
1-10 اثر پهنای باریکه:
در اپتیک پرتویی، یک باریکه لیزی به دو پرتو انفرادی با شدت مناسب، جهت و قطبش تجزیه می شود. که در خط های مستقیم انتشار می یابد. در شرایط واقعی، باریکه نور متمرکز شده یک پهنای باریکه دارد، که معنی می دهد که هر پرتو جهتش را نزدیک کانون تغییر می دهد. بنابراین زاویه فرود از خط مستقیم آن تغییر می یابد که منجر به محاسبه مجدد نیروی فشار اپتیکی می شود.
ما یک نمایه باریکه گاوسی از یک پهنای باریکه و عمق کانون به جای اپتیک پرتو خط مستقیم به صورت زیر معرفی می کنیم:
(1-17) و
که عدد موج است و طول موج است، NA روزنه عددی عدسی شیءی است.
به تعیین زاویه فرود پرتو گاوسی گذرنده در در روزنه عدسی شیءی فرض می کنیم که پرتو در نقطه روی سطح کروی به صورت نشان داده شده در شکل 2-4 وارد می شود. مختصات به صورت زیر بیان می شود:
(1-18)

پس زاویه فرود محاسبه شده به صورت زاویه بین بردار مماسی a از پرتو گاوسی در و بردار b جهت گیری شده به مرکز کره محاسبه می شود. بعد از این که زاویه فرود مشخص می شود کارایی تله

شکل1-7: هندسه برای محاسبه کارایی تله اندازی محوری برای میکروکره با در نظر گرفتن پهنای باریکه

اندازی در امتداد محور اپتیکی می تواند تخمین زده شود. شکل 1-8 نتیجه برای یک کره پلی استرن را نشان می دهد. با در نظر گرفتن پهنای باریکه، از شکل دیده می شود که کارایی تله اندازی محوری تا %50 کاهش می یابد. این به خاطر این حقیقت سبب می شود که پرتوهای متمرکز شده تقریبا با پرتوهای اپتیکی نزدیک کانون موازی هستند به طوری که در طرح سمت چپ بالای شکل نشان داده شده است.

شکل 1-8: کارایی تله اندازی محوری میکرو کره پلی استیرن قرار گرفته در آب بوسیله تقریب های پرتویی خط مستقیم (اپتیک پرتویی)و خط سهمی وار(پهنای باریکه) با پهنای باریکه

شکل 1-9کارایی عرضی تله گذاری در امتداد محورهای عمود به محورهای اپتیکی را نشان می دهد. از شکل دیده می شود که هر دو پرتو باریکه گاوسی سهمی وار و راست معمولا نتیجه عددی یکسان دارند. که آن بر پایه این حقیقت است که زاویه های فرودی در